تابع نوعی رابطه از یک مجموعه به مجموعه دیگر است که مجموعه ورودی را به مجموعه خروجی ربط می دهد. فقط تنها شرط اینکه این رابطه یک تابع باشد
مفهوم تابع و رسم توابع به کمک انتقال
تابع ماشینی است که به ازای هر ورودی، دقیقاً یک خروجی تولید می کند. اگر بیش از یک خروجی تولید کند، دیگر تابع محسوب نمی شود.
این مقاله طرح درسی است که جهت دبیران و دانش آموزان به خصوص مقطع دهم بسیار مناسب می باشد.
مفهوم تابع و رسم توابع به کمک انتقال
موضوع
مفهوم تابع و رسم توابع به کمک انتقال
اهداف کلی
۱-آشنایی با تعریف تابع و تشخیص تابع از روی نمودار، زوج مرتب و نمودار ون.
عبارات مهم : نمودار – نمایش ۲-آشنایی با نمودار بعضی توابع معروف.
۳ – آشنایی با رسم نمودار های متفاوت به روش انتقال.
۴- آشنایی با رسم نمودار توابع قدر مطلق.
اهداف آینده نگری شده
پیش بینی می شود دانش آموزان در آخر جلسه آموزشی، به اهداف زیر دست یابند:
۱- بتوانند به آسانی تابع بودن یک رابطه را تشخیص دهند.
۲ – بتوانند مجهولات یک رابطه جهت تشکیل تابع بودن آن رابطه را بدست آورند.
۳ – نمودار چند تابع معروف را به خوبی بدانند.
۴ -با قواعد انتقال آشنا بوده و بتوانند به وسیله انتقال نمودار بعضی توابع را رسم کنند.
نکات آموزشی و تدریس
مفهوم تابع در کتاب ریاضی دهم رشته انسانی و تجربی و ریاضی بیان شده است است و جزء پرسشها پایه ای است .بنابر این باید اهمیت این مطلب به خوبی درک شود.بخش دوم یعنی رسم توابع به کمک انتقال در کتاب ریاضی دهم تجربی و ریاضی آمده است . در این بخش دبیران گرامی به دانش آموزان متذکر شوند که هر تاثیر روی y ها به شکل مستقیم اعمال می شود ولی روی x ها به طور غیر مستقیم و برعکس اعمال می شود .مثلا در f(x+1) تاثیر ۱روی x (محور xافقی است یعنی راست و چپ)می باشد و به جای اینکه نمودار به سمت راست برود یک واحد به سمت چپ می رود ولی در f(x)+1 که تاثیر روی y (محور y عمودی است یعنی اوج و پایین) است نمودار یک واحد به اوج انتقال یافته می شود.
تابع نوعی رابطه از یک مجموعه به مجموعه دیگر است که مجموعه ورودی را به مجموعه خروجی ربط می دهد. فقط تنها شرط اینکه این رابطه یک تابع باشد
ارائه درس
تعریف تابع
تابع نوعی رابطه از یک مجموعه به مجموعه دیگر است که مجموعه ورودی را به مجموعه خروجی ربط می دهد. فقط تنها شرط اینکه این رابطه یک تابع باشد این است که هر عضو از مجموعه ورودی تنها به یک عضو از مجموعه خروجی ربط داده شود. یعنی اگر ارتباط بین دو مجموعه را با پیکان نشان دهم، در مجموعه اول (ورودی) حتی از یک عنصر هم نباید دو پیکان
خارج شود.
نمایش رابطه یا تابع به وسیله نمودار ون
به نمودار ون روابط زیر دقت کنید:
نمودار سمت راست تابع نیست لیکن از ۵ بیش از یک پیکان خارج شده است است ولی نمودار سمت راست تابع می باشد.
نمایش رابطه یا تابع به وسیله مجموعه زوج مرتب ها
در مجموعه زوج مرتب ها به عضو اول مؤلفه اول و به عضو دوم ،مؤلفه دوم می گویند. در یک تابع اگر مولفه های اول برابر باشند باید مولفه های دوم هم برابر باشند و گرنه تابع نیست. اکنون به مجموعه های زیر دقت کنید:
مثال: در رابطه زیر مقادیر مجهول را طوری بیابید که تشکیل تابع دهد؟
برای تشخیص اینکه نمودار یک رابطه تابع است یا نه، کافی ست روی نمودار خطوط فرضی عمودی رسم کنیم اگر در جایی این خطوط عمودی نمودار را در دو نقطه یا زیاد قطع کند، آن نمودار تابع نیست ولی اگر در همه جای نمودار خطوط عمودی فقط در یک نقطه قطع کنند، تابع می باشد.به نمودار های زیر دقت کنید
مفهوم تابع و رسم توابع به کمک انتقال
نمودار سمت چپ به صورت نقطه ای است و می بینیم که خط عمودی در بعضی جاها در دو نقطه نمودار را قطع کرده است بعد این، یک تابع نیست .نمودار وسط یک تابع است لیکن با رسم خطوط فرضی عمودی در همه جا فقط با یک نقطه از نمودار بخورد خواهد داشت.اما نمودار سمت راست نیز به علت مشابه تابع نیست.
دامنه تابع (مجموعه ورودی ها) و برد تابع (مجموعه خروجی ها) را در این مقاله به طور مفصل توضیح داده ایم.
رسم تابع با نقطه یابی
یکی از روش های رسم تابع استفاده از نقطه یابی می باشد.که البته این روش جهت توابع راحت نتیجه می دهد و یک روش کلی محسوب نمی شود.
مثال:نمودار تابع y=x3 را به روش نقطه یابی رسم کنید.
تابع نوعی رابطه از یک مجموعه به مجموعه دیگر است که مجموعه ورودی را به مجموعه خروجی ربط می دهد. فقط تنها شرط اینکه این رابطه یک تابع باشد
مفهوم تابع و رسم توابع به کمک انتقال
نموداربعضی از توابع مانند توابع زیر، معروف هستند و مورد نیاز است دانش آموزان ، نمودار این توابع را بدون نقطه یابی حفظ باشند.
سهمی y=x2
رادیکال y=√x
رسم توابع به کمک انتقال
۲) جهت رسم نمودار f(x- a) کافی ست نمودار تابعf(x) را a واحد به سمت راست انتقال یافته کنیم.
۳) جهت رسم نمودار f(x)+b کافی ست نمودار تابع f(x) را واحد به سمت اوج انتقال یافته کنیم.
۴) جهت رسم نمودار f(x)-b کافی ست نمودار تابع f (x) را b واحد به سمت پایین انتقال یافته کنیم.
۵) جهت رسم نمودار -f(x) کافی ست نمودار f(x) را نسبت به محور x ها قرینه کنیم.یعنی اگر بالای محور x باشد، انتقال یافته می کنیم به پایین و اگر پایین محور باشد می بریم به بالا.
۶) در رسم نمودار k f(x) :
اگر k>1 در این صورت نمودار منقبض می شود.(جمع می شود)
اگر در این صورت نمودار منبسط می شود(باز می شود)
۷) در رسم نمودار lf(x)l کافی ست قسمت هایی از نمودار که پایین محور x ها است را نسبت به محور x ها قرینه کرده و اوج ببریم.
۸) در رسم نمودار f(lxl) کافی ست قسمت x های منفی را از بین بردن سپس نمودار تابع جهت xهای منفی دقیقا مشابه xهای مثبت خواهد شد.
مثال:
مثال:
مثال: نمودار توابعy=(x-3)2 و y=x2+4 را به کمک انتقال رسم کنید:
ارزشیابی پایانی
سوال: نمودار توابع زیر را به کمک انتقال رسم کنید:
تهیه: پروین نظری- مرکز یادگیری سایت تبیان
واژه های کلیدی: نمودار | نمایش | ریاضی | مجموعه | انتقال | آشنایی |
برچسب ها: آشنایی, انتقال, ریاضی, مجموعه, نمایش, نمودار
