بزرگ‌ترین سوال دانشجوها در آمار استنباطی این نیست که «فرمول t چیست»؛ این است که «کی t بزنم، کی خی‌دو؟». این مجموعه نمونه سوالات آمار استنباطی دانشگاه آزاد با یک نمودار تصمیم ساده شروع می‌شود و بعد سراغ مسائل می‌رود.
نمودار تصمیم در پنج سوال
- داده‌ها اسمی‌اند (مثلاً جنسیت و رشته)؟ → خی‌دو.
- رابطه دو متغیر کمی را می‌خواهید؟ → همبستگی پیرسون.
- دو گروه مستقل را مقایسه می‌کنید؟ → t مستقل.
- یک گروه را دو بار سنجیده‌اید؟ → t وابسته.
- بیش از دو گروه؟ → تحلیل واریانس.
مسئله ۱: فاصله اطمینان
میانگین نمونه ۷۰، انحراف معیار جامعه ۱۲ و n = ۳۶. فاصله ۹۵٪؟
خطای استاندارد = ۱۲/۶ = ۲. فاصله = ۷۰ ± ۱٫۹۶×۲، یعنی ۶۶٫۰۸ تا ۷۳٫۹۲.
مسئله ۲: آزمون فرض
پژوهشگری ادعا می‌کند میانگین هوش دانشجویان بیشتر از ۱۰۰ است. فرض صفر و یک؟
H₀: μ ≤ ۱۰۰ و H₁: μ > ۱۰۰؛ آزمون یک‌دامنه راست.
مسئله ۳: خطاها
خطای نوع اول = رد H₀ درست (احتمال α). خطای نوع دوم = نپذیرفتن H₁ درست (احتمال β). توان آزمون = ۱ − β. با افزایش حجم نمونه، توان بالا می‌رود.
تفاوت رشته‌ها
در دانشگاه آزاد، آمار استنباطی رشته‌های روانشناسی و علوم تربیتی روی تفسیر نتایج پژوهش تمرکز دارد؛ آمار و احتمالات رشته‌های مهندسی روی توزیع‌ها. اگر رشته‌تان مهندسی است، این صفحه را ببینید: آمار و احتمالات مهندسی دانشگاه آزاد.
مجموعه کامل سوالات فصل‌بندی‌شده با حل گام‌به‌گام، رایگان است. پایه: آمار توصیفی
اشتباه‌های رایج سر جلسه
فراموش کردن تقسیم انحراف معیار بر جذر n هنگام محاسبه خطای استاندارد، اشتباه گرفتن آزمون یک‌دامنه و دودامنه (و در نتیجه استفاده از مقدار بحرانی ۱٫۶۴۵ به‌جای ۱٫۹۶ یا برعکس)، و نوشتن نتیجه بدون تفسیر. در سوالات تشریحی، همیشه یک جمله تفسیر اضافه کنید: «بنابراین با اطمینان ۹۵ درصد، تفاوت معنادار است و فرض صفر رد می‌شود.» همین جمله معمولاً نیم نمره دارد.
جدول‌های t و z را پیش از امتحان یک بار مرور کنید تا خواندن درجه آزادی و سطح آلفا برایتان سریع باشد.
هفته‌ای یک آزمون زمان‌دار بزنید و هر غلط را با یک جمله‌ی توضیح در دفترچه ثبت کنید؛ این روش بیشترین اثر را دارد.
آمار استنباطی؛ از نمونه به جامعه
آمار استنباطی به ما کمک می‌کند از یک نمونه‌ی کوچک، درباره‌ی کل جامعه نتیجه‌گیری کنیم. مفاهیم اصلی شامل برآورد نقطه‌ای، فاصله‌ی اطمینان و آزمون فرض هستند. اگر این سه را خوب بفهمید، بیشتر سؤال‌های فصل‌بندی شده آسان‌تر می‌شوند.
روش حل آزمون فرض
برای هر مسئله، ابتدا فرض صفر و فرض مقابل را بنویسید. سپس آماره‌ی آزمون را محاسبه کنید و با مقدار بحرانی مقایسه کنید. در پایان، نتیجه را به زبان ساده بنویسید؛ مثلاً «داده‌ها برای رد فرض صفر کافی نیستند». نوشتن این جمله در امتحان نمره‌ی جداگانه دارد.
در فصل فاصله‌ی اطمینان، تفسیر اهمیت دارد. اشتباه رایج این است که بگوییم «احتمال اینکه میانگین جامعه در این بازه است ۹۵٪ است»، در حالی که درست آن است که روش به دفعات تکرار، ۹۵٪ بازه‌ها شامل میانگین واقعی هستند.
برای تمرین، یک مجموعه داده‌ی کوچک از یک موضوع آشنا، مثل تعداد ساعت مطالعه‌ی دوستان، بسازید و همه‌ی مراحل آزمون فرض را روی آن اجرا کنید.
هنوز بررسی‌ای ثبت نشده است.